사례: Paroli 진행
블랙에 십 달러를 걸고 매 승리 뒤 두 배로 하며 세 번 연속 뒤 챙깁니다. 역 Martingale을 스핀별로 살펴봅니다.

80회 스핀 Paroli 모의 세션입니다. 첫 스핀 손실 열세 번, 끊긴 연속 스물네 번, 각각 $70를 낸 완료 트리플 세 번이었습니다. 한때 +$50이었지만 순 −$160입니다. 자주 지고 드물게 이기는 시스템이며 산술이 예측하는 모양입니다.
시스템 따라가기
당첨되면 한 단계 진행합니다. 패배하거나 세 번째 당첨이면 처음으로 돌아갑니다.
베팅액과 결과는 기본 베팅액 유닛 단위입니다.
계획
블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →에 $10을 베팅합니다. 이기면 $20을 그대로 굴리고, 두 번째로 이기면 $40도 그대로 굴립니다. 세 번째 승리 뒤 $80을 내리고 다시 $10으로 시작합니다. 어느 지점의 패배든 $10으로 재시작합니다. 한 시도는 자기 돈 $10을 위험에 놓고 블랙이 세 번 연속 나오면 $70을 이깁니다. 확률은 (18/37)³ = 11.5%입니다. 약 아홉 시도에 한 번 완료를 기대합니다.
1–25회 스핀
R B B R R B R B B R B B R R B R 0 B B B B R B B R. 시도는 열두 번입니다. 네 번은 첫 스핀에서 졌고(각 −$10, 그중 한 번은 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →), 세 번은 둘째 스핀에서 졌고(각 −$10, $20은 하우스 돈과 우리 돈이 합쳐진 것이므로), 네 번은 셋째 스핀에서 졌고(각 −$10, 같은 이유), 한 번은 18–20회 스핀에 트리플을 완료했습니다(+$70). 순 −$40입니다. 완료 연속은 증명처럼 느껴지고 열한 실패는 아무것도 아닌 것처럼 느껴집니다. 이것이 설계의 핵심입니다.

26–55회 스핀
28–30회와 37–39회에 트리플 두 번이 더 나왔고, 각각 블랙 네 번 연속의 일부로 세 번 뒤 현금화했습니다. 넷째 블랙은 새 $10를 이겼고 다음 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →가 $20를 가져갔습니다. 시도 열다섯 번, 이 구간 순 +$10, 누계 −$30, 39회 스핀에 최고 +$50입니다. 27회 시도에서 트리플 셋은 기대치 3.1 그대로입니다. 최고점에서 세션은 $50 앞서 있고 방법처럼 느껴집니다.
- p10 −$780
- p25 −$510
- 중앙값 −$210
- p75 +$90
- p90 +$370
56–80회 스핀
연속 패배 시도 열세 번입니다. 그중 아홉은 둘째나 셋째 스핀에서, 블랙 한두 번을 남기고 굴리기가 끝났습니다. 이 구간 순 −$130, 최종 −$160입니다. 실패 연속의 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 →은 약 20%로, 이 길이의 세션에서는 Paroli전략Paroli양의 프로그레션입니다. 이기면 두 배로 올리고, 지거나 세 번 연속 이기면 초기화합니다. 역 Martingale이라고도 합니다.전체 읽기 → 플레이어에게 대략 다섯 세션마다 한 번 일어납니다.
계산
80회 스핀 총 베팅액은 고정 $10 베팅자의 $800과 비교해 $1,460입니다. 굴리기가 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 →을 더합니다. $1,460의 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →은 $39, 실제 −$160은 표준편차수학표준편차분산의 제곱근으로, 결과가 기대값에서 벗어나는 전형적 거리입니다.전체 읽기 → 하나에 못 미치게 아래로 특별하지 않습니다. 옆의 고정 베팅자는 달러당 같은 기대값과 약 절반 규모의 흔들림을 가졌습니다.
세션이 보여 주는 것
Paroli는 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →을 뒤집은 것입니다. 대부분 한 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →를 잃고 가끔 일곱 유닛을 이기는 반면, Martingale은 대부분 한 유닛을 이기고 가끔 육십삼 유닛을 잃습니다. 큰 수가 손실이 아니라 승리이고 베팅액은 우리 돈 $10만 포함한 $40을 넘지 않아 분포는 덜 위험합니다. 달러당 기대 손실은 바뀌지 않습니다. 절벽 없는 분산수학분산결과가 기대값 주위에 얼마나 넓게 퍼지는지 나타내는 척도입니다. 스트레이트업은 높고 동등 배당 베팅은 낮습니다.전체 읽기 →을 원하는 플레이어에게는 더 나은 시스템이지만 총 베팅액의 2.70%는 여전히 듭니다.
질문
넷 연승은 5.6%이고 $150을 지급합니다. 목표는 취향이며 엣지는 모든 목표에서 같습니다.
아닙니다. 한 번 이긴 뒤 테이블의 $20은 플레이어의 돈입니다. Paroli가 싸게 느껴지는 것은 굴리기를 잃는 것이 자기 돈 손실처럼 보이지 않기 때문입니다. 실제로는 그렇습니다.
기대값은 같고 최대 베팅액은 작으며 테이블 한도 절벽도 없습니다. 변하지 않는 가장 중요한 한 가지를 빼면 모든 면에서 낫습니다.
만화 한숨 돌리기

자주 작게 지고 드물게 크게 이깁니다. Martingale의 반대이자 같은 가격입니다.
출처
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.